Условие: Есть круглая лужайка. Радиусом Х метров, на краю лужайки вбит кол, с помощью веревки к этому колу привязана коза. Коза может есть траву до которой дотянется и в итоге съедает все, до чего дотягивается. Задача: какой длины должна быть веревка, чтобы коза смогла съесть ровно половину травы на лужайке. ЗЫЖ каждая сложная задача имеет простое неправильное решение
корень из двух от длины верёвки :) это в случае, если просто верёвка укорачивается только что рассмотрел рисунок... лень голову ломать, пора идти домой спать
Оффтоп: Есть байка, что во время второй мировой войны английские самолеты разбрасывали над немецкими заводами листовки с такими вот задачками. Производительность труда падала на треть.)
Еще один вариант численного решения R2/R1=0.65*sqrt(Pi)=1.15……, R2/R1=sqrt(4/3)=1.15… Как решить аналитически не знаю, vile.gnus , а вы сами решение знаете?
нууу, наверное, длина веревки будет равна корню из полутора (простите, 1,25, в уме туго считацца)) R в квадрате.. на вскидку если :rolleyes:
am_sorokin я там поправил... в уме малька не так посчитал, пациента привели)) вобщем, длина веревки = корень из: (0,5R) в квадрате (я сначала 0,5 не возвел в квадрат) + R в квадрате, а дальше решаем
Ярослав, если я правильно понял то у вас получается R2=sqrt((0.5*R1)^2+R1^2)=R1*sqrt(5/4)=R1*1.12…… Численное решение дает 1.15…. и это правильное значение, так что увы где-то ошибка, да и честно говоря решать такую задачу в уме это круто.
Если козу привязать в центре круга к колу, то через некоторое время верёвка закрутится вокруг него и коза не сможет рвать траву на всей площади. В условии задачи сказано лишь про круглую лужайку на которой растёт трава. Следовательно, можно предположить за за пределами этой лужайки трава уже была съедена этой козой гораздо ранее. Из вышеизложенного делаем вывод, что длина верёвки равна диаметру этой лужайки. Остаётся лишь ограничить козу во времени выпаса на этой лужайке. И оно будет равняться половине от общего времени выпаса. При этом коза не запутается вокруг кола из-за отсутсвия мотивации бродить по объеденной территории. :rolleyes: Данный ответ основан на "ЗЫЖ" автора...
скажу честно, я эту задачу не знаю, как решить аналитически, получается система из двойных интегралов с тригонометрией, разложить которую у меня не хватило скиллов ни в 11-м классе, ни в универе, ни сейчас возможно есть более простое решение, но я его не зню, потому и спрашиваю. вдруг кто сталкивался с задачей или просто знает как решить ее
народ пишет численное значение - 1,15852X, у меня по монтекарле получалось что-то подобное, но численное значение это не то, что меня интересует
Мда задачка не простая .. тригонометрия, интегралы (давно это было) это где такие задают? :blink: хотя может и усложняю О уж написали... долго писал
численное - да, аналитическое нет и уже судя по всему не узнаю... в общем, порыл тырнет, народ решает примерно таким же образом как я когда-то и приходит к такому уравнению: которое не решается аналитически, такая вот задачка :(